国网江苏省电力公司电力科学研究院 杨雄 陈兵 李强 柳丹 吕振华

　　1 引言

　　配电网潮流计算是配电网络经济运行、系统分析等的重要基础。在拓扑结构和运行方式上，配电网与输电网有着明显的差异，配电网具有较高的R/X比值，分支较多，呈辐射型网络结构等特点[1-3]，另外，配电网正常运行时是开环，只有在故障或调配负荷时才会出现短暂的环网或双电源运行。因此，研究适合于配电网特性的潮流算法非常重要。

　　近年来，国内外学者根据配电网的特点提出了多种潮流算法，隐式Zbus高斯法、快速解耦法、改进牛顿法[4-8]、回路阻抗法及前推回代法等[9-13]。文献[14]在配电网的电容器优化问题中，运用了支路法，以功率和电压作为变量，使得配电网潮流方程变成一种简化的形式，从而简化了雅可比矩阵，提高了计算效率和收敛性。文献[15]以双二次方程的形式用支路首末节点电压幅值表示线路潮流，然后运用前推回推的方法求解出各节点电压幅值，具有较好的计算效率。文献[16]提出了一种新的面向支路的前推回代算法−追赶法，将“三带宽追赶法”运用于潮流计算中，并取得了良好的效果。文献[17]介绍了一种适合树状网络潮流计算的交替迭代算法，潮流计算以电压和线路损耗功率交替迭代进行，具有较好的计算速度和收敛性。文献[18]提出了一种分层前推回代算法，分层并行计算配电网潮流，从而可大幅度提高计算速度。文献[19]提出了一种基于牛顿法的配电网Zbus潮流算法，采用虚实部分解网络方程，简化计算和处理PV节点，取得了较好的效果。文献[20]基于节点注入电流变量列写的非线性潮流方程，采用梯度法求解，具有决解多回路和多电源的配电网潮流计算问题。文献[21-22]利用变量代换，实现了传统WLS状态估计算法的分步求解和双线性求解，从而减少了迭代次数，提高了收敛性，其思想对配电网潮流算法的研究具有很好的借鉴意义。

　　本文首先分析了传统牛顿～拉夫逊配电网潮流算法；接着，根据辐射型配电网特有的拓扑结构和特点，利用变量代换将潮流计算中2/3的不平衡量方程变成线性方程，而另1/3的不平衡量方程也相对简单；然后，由于不平衡量方程组形成的雅可比矩阵非零元素都相对固定，运用稀疏技术分别计算出雅可比矩阵不变元素和少量的可变元素；最后，对不平衡量方程组进行迭代求解，计算出系统潮流。在迭代计算过程中，雅可比矩阵不变元素不用重复计算，只需反复计算少量的可变元素，从而减少了计算量，提高了计算效率。并利用多个测试算例对该方法的有效性和高效的计算能力进行了测试和验证。

　　2 基于变量代换的辐射型配网潮流算法

　　针对具有N个节点的辐射型配电网，假设首节点是电源且作为平衡节点（参考节点），不妨令首节点序号为“0”，则系统：

　　由于式（15）是一组线性方程组，故式（17）在迭代一次后等式的右边基本上就一直近似为0，这就表明节点注入功率不平衡量方程和节点电压幅值不平衡量方程在迭代一次后就能满足收敛要求，由此可见，本文算法的收敛性主要取决于式（18）。

　　4算例分析

　　4.1 算例1

　　参见文献[24]介绍的33母线辐射型配电网测试系统。如图1所示，去掉系统中的各联络线，但支路参数和母线负荷数据保持不变。

　　基于本文算法、传统牛顿-拉夫逊算法和前推回代算法的潮流计算结果以及文献[24]的潮流结果的比较如表1所示（各算法的收敛精度均为为 10^-6，文献[24]中潮流收敛精度为10^-5 ），其中，本文算法迭代3次，传统牛顿-拉夫逊算法迭代4次，前推回代算法迭代6次。电压基准值为12.66kV。

　　从表1中可看出，本文算法的潮流计算结果与其他两种算法计算结果以及文献[24]的潮流结果完全一致。从而验证了本文算法的有效性和正确性。另外，从迭代次数来看，本文算法相对与其他两种传统算法来说具有更好的收敛性。

　　4.2 算例2

　　为了进一步验证本文算法在不同测试系统下其计算性能，现将本文算法、前推回代算法和传统牛顿−拉夫逊算法分别在69母线、137母线、205母线、327母线和531母线辐射型配电网测试系统中进行仿真测试，并对3种算法的计算性能进行对比。其中69母线辐射型配电网测试系统见图2所示，去掉系统中的各联络线，但支路参数和母线负荷数据保持不变。各算法程序均基于Matlab语言编写，并且在WindowsXP操作系统、Inter（R）Core（TM）i3 CPU 2.93 GHz和2GB RAM环境下进行测试，其中收敛精度均为 10^-6。

　　下面分别在两种方案的情况下3种算法的计算性能进行测试比较分析。

　　方案1：本文算法和传统牛顿-拉夫逊算法均不采用稀疏技术进行优化。

　　方案2：本文算法和传统牛顿-拉夫逊算法都采用稀疏技术进行优化。

　　由于前推回代算法中都是数值计算，计算过程中不会出现稀疏矩阵，因此，也就不存在稀疏技术优化问题。

　　从表2可看出，当本文算法和传统牛顿-拉夫逊算法均未采用稀疏技术进行优化的情况下，其计算时间均远大于前推回代算法的计算时间，而且计算效率也均远低于前推回代算法，但是，它们的迭代次数都要比前推回代算法少。另外，无论从迭代次数，还是计算时间来看，本文算法都要优于传统牛顿-拉夫逊算法。

　　在方案2的情形下，基于3种算法的潮流收敛情况如表3所示。

　　由表3可看出，当本文算法和传统牛顿-拉夫逊算法都运用稀疏技术进行优化的情况下，本文算法无论计算时间还是迭代次数均小于前推回代算法和传统牛顿-拉夫逊算法。由此可见，本文算法在运用了稀疏技术优化后具有非常出色的计算性能和收敛性，并且相对于前推回代算法和传统牛顿-拉夫逊算法，本文算法具有很好的优越性。

　　比较表2和表3可以看出，本文算法在通过稀疏技术进行优化前后，其计算时间以很大的比例缩小，而且系统越大效果越明显，但迭代次数并未出现任何变化。而传统牛顿-拉夫逊算法并未产生这么大的缩小幅度，这主要是因为：本文算法中的雅可比矩阵具有大部分非零元素为常数，不需要重复计算（前面已作详细分析），而传统牛顿-拉夫逊算法的雅可比矩阵非零元素都是随变量而变化的，每一次迭代都需要重新计算雅可比矩阵中的非

　　零元素。但总体来讲，当在算法的计算过程中含有稀疏矩阵运算时，运用稀疏矩阵技术进行优化，会对算法的计算性能有很大的提升作用，能够大幅度提高计算效率，减少计算时间。

　　5 结论

　　（1）本文提出了一种高效的辐射型配电网潮流计算改进算法，该算法利用变量代换将2/3的不平衡量方程变成了线性方程，使得其形成的雅可比矩阵非零元素为常数，不用重复计算，从而简化了计算和编程。另外，不平衡量方程组形成的雅可比矩阵中非零元素相对较少且固定，易于稀疏表示。

　　（2）由于变量代换和稀疏技术的运用，从根本上改善了潮流算法的计算速度和效率。而且整个算表3方案2情形下3种潮流算法的性能比较法的计算过程清晰，编程简单，计算速度快，具有良好的收敛性和计算精度。

　　（3）通过多个测试算例验证了本文算法优良的计算性能，无论计算速度和时间，还是迭代次数，本文算法都要优于前推回代算法和传统牛顿-拉夫逊算法。由此可见，本文算法具有很好的工程实用价值和应用前景。

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